Blackjackspeler Bill Benter bouwde een computermodel waarmee hij miljoenen verdiende met paardenrennen. In 2018 schatte hij dat zijn wedactiviteiten hem en zijn partners door de jaren heen bijna een miljard dollar hadden opgebracht. Hij probeerde met zijn berekeningen paarden te vinden waarvan de winkans hoger lag dan de uitbetaling deed vermoeden. Bill Benter kwam in september 1985 met drie IBM-computers naar Hongkong. Samen met Alan Woods had hij $150.000 om op paardenrennen te wedden. Aan het einde van dat eerste seizoen, in de zomer van 1986, was $120.000 verdwenen. Hun programma gaf soms vreemde voorspellingen, die Woods met zijn ervaring corrigeerde. Die moeizame start beschreef Bloomberg in een interview met Benter in 2018.
Van de blackjacktafel naar Hongkong
Benter leerde in Las Vegas kaarten tellen en sloot zich aan bij het team van de Australische gokker Alan Woods. Casino’s herkenden hem als kaartteller, waardoor doorspelen lastiger werd. Woods onderzocht inmiddels de paardenrennen in Hongkong. Benter zou de computerkennis meebrengen. Bij blackjack aan een fysieke tafel beïnvloeden de kaarten die al uit het spel zijn de samenstelling van het resterende kaartspel. Na het slechte eerste seizoen viel de samenwerking uiteen. Benter bouwde met blackjack opnieuw geld op en keerde in september 1988 terug naar Hongkong.
Een model met tientallen gegevens per paard
In zijn eigen paper over paardenweddenschappen beschreef Benter hoe hij winkansen berekende. Hij gebruikte onder meer eerdere prestaties, rust tussen races, gewicht, jockey en startpositie. De computer moest bepalen hoeveel elk gegeven bijdroeg aan de kans dat een paard won. Dat vroeg om betrouwbare invoer. Fouten in de wedstrijdgegevens moesten worden opgespoord en verbeterd. Om te testen of het model werkelijk iets voorspelde, hield hij races apart die niet bij de bouw ervan waren gebruikt.
De econoom William T. Ziemba beschreef de ontwikkeling later in een academisch overzicht uit 2023. Hij had zelf met Benter over zijn werk gesproken. Ziemba noemt modellen met meer dan tachtig factoren en wijst op de omstandigheden in Hongkong: twee renbanen, een beperkte populatie paarden en veel geld in de inzetpools. Ziemba beschrijft hoe professionele teams het onderzoek, het computerwerk en het plaatsen van inzetten moesten organiseren. Hij noemt ook de betaalde adviseurs die Benter hielpen om zijn berekeningen te verbeteren.
De andere gokkers wisten ook iets
Benters eigen model kreeg de publieke inzetten als extra informatiebron. Die lieten zien welke paarden de overige gokkers kansrijk vonden. In een tweede berekening bracht hij zijn eigen voorspellingen en de marktinschatting samen. Zijn paper beschrijft hoe een model zonder die aanvulling de eigen voorsprong te gunstig kon voorstellen. Ziemba beschrijft nog een praktisch probleem: de uitbetaling die op een scherm staat, kan veranderen voordat de inzet sluit. Late weddenschappen verschuiven de verhoudingen. Een professioneel systeem moet daarom ook inschatten welke prijs er uiteindelijk overblijft.
Wat een winkans van 25 procent waard is
De rekensom achter verwachte waarde is eenvoudig te laten zien. Neem een verzonnen voorbeeld met €1 inzet. Bij winst bedraagt de totale uitbetaling €5, inclusief die ene euro. De nettowinst is dan €4. Bij verlies is de inzet van €1 weg. Stel dat de werkelijke winkans 25 procent is. De verwachte nettowinst per inzet wordt dan 0,25 × €4 min 0,75 × €1. Dat is €0,25. In de formule voor de verwachte waarde (EV = p × b − (1 − p)) staat p voor de winkans en b voor de nettowinst bij een inzet van één eenheid.
Wie de totale uitbetaling van €5 bij b invult, telt de teruggekregen inzet ten onrechte als winst. Met een totale uitbetaling kan ook worden gerekend, maar dan luidt de som 0,25 × €5 min €1. De uitkomst blijft €0,25. De kwetsbare plek zit in die 25 procent. Is de echte kans maar 20 procent, dan verdwijnt het berekende voordeel volledig. Bij 15 procent is de verwachte uitkomst €0,25 verlies. Hetzelfde paard, dezelfde uitbetaling, een heel andere berekening. Zelfs bij een juiste schatting van 25 procent verliest het paard gemiddeld drie van de vier keer.
Een grote inzet drukt de uitbetaling
Bij de Hong Kong Jockey Club komen veel paardenweddenschappen samen in een gezamenlijke pot. De club houdt een deel in. De rest wordt verdeeld over de winnende inzetten. Dit heet pari-mutuel. Hoe meer geld op de juiste uitkomst staat, hoe kleiner de uitbetaling per winnende eenheid wordt. Een grote gokker verandert met zijn eigen inzet dus ook die verhouding. Benter beschreef dat effect in zijn paper, naast het gevaar van te hoog inzetten bij een overschat voordeel. In de vijf seizoenen die hij daar besprak, zat ook een jaar met ongeveer twintig procent verlies van het startkapitaal.
Bijna een miljard dollar, volgens Benter zelf
In 2018 schatte Benter tegenover Bloomberg dat zijn wedactiviteiten waarschijnlijk bijna een miljard dollar hadden opgebracht. Daarvan was ook geld naar partners in Hongkong en de Verenigde Staten gegaan. Het ging om de gezamenlijke opbrengst over jaren, niet om een persoonlijk vermogen.
Foto: TypeZero / Wikimedia Commons (CC BY-SA 4.0)
Gepubliceerd op .